Střídavé proudy, které vznikají v elektrárnách, jsou příkladem elektrického kmitání o nízké frekvenci (50 Hz). V praxi se často setkáváme se střídavými proudy o vyšších frekvencích, jejichž zdrojem jsou různé typy oscilátorů.
Zdrojem elektromagnetického kmitání je elektromagnetický oscilátor, který je založen na přeměnách energie elektrického a magnetického pole.
Nejjednodušším elektromagnetickým oscilátorem je obvod tvořený cívkou a kondenzátorem, tzv. LC obvod (oscilační obvod). Parametry LC obvodu je kapacita kondenzátoru C a indukčnost cívky L.
Kondenzátor připojíme ke zdroji napětí a nabijeme ho (obrázek 2a). Tím získá LC obvod počáteční energii. Poté nabitý kondenzátor připojíme k cívce (obrázek 2b). Získáme tak oscilační obvod.
zmenšuje se energie elektrického pole a zmenšuje se napětí na deskách kondenzátoru. Proud cívkou se postupně zvětšuje, vytváří se magnetické pole a v cívce se indukuje napětí, které působí proti změnám pole. Kondenzátor se vybije. Mezi jeho deskami je nulové napětí.
Energie elektrického pole kondenzátoru se změnila na energii magnetického pole cívky.
Kondenzátor se začne nabíjet s opačnou polaritou než na počátku. Zvětšuje se napětí mezi deskami kondenzátoru a zmenšuje se proud procházející cívkou. Když je kondenzátor nabitý, napětí mezi deskami je maximální a cívkou neprochází žádný proud.
Energie magnetického pole cívky se změnila na energii elektrického pole oscilátoru.
Elektromagnetické kmitání spočívá v periodických změnách energie elektrického pole kondenzátoru na energii magnetického pole cívky a naopak.
Závislost napětí a proudu na čase můžeme znázornit do časového diagramu.
Z časového průběhu napětí na čase zjistěte, ve kterých časových okamžicích je energie elektrického pole největší (kondenzátor je nabitý).
Z časového průběhu proudu na čase zjistěte, ve kterých časových okamžicích je největší energie magnetického pole cívky.
V oscilačním obvodu je velmi důležitá souvislost periody T a frekvence f s vlastnostmi obvodu. Můžeme-li zanedbat odpor v LC obvodu, závisí perioda a frekvence pouze na vlastnostech obvodu (na indukčnosti cívky L a na kapacitě kondenzátoru C). Tuto závislost vyjadřuje Thomsonův vztah.
Při jeho odvození můžeme vyjít z toho, že veškerá energie elektrického pole se periodicky mění na energii magnetického pole, a tedy platí:
$ U_L = U_C $
Protože proud procházející cívkou je stejně veliký jako proud, který nabíjí kondenzátor, musí zároveň platit:
$ X_L = X_c $
Odvozením můžeme získat závislost frekvence kmitání, případně periody, na parametrech obvodu.
$ X_L = X_C $
$ \omega_0 \cdot L = \frac {1} {\omega_0 \cdot C} $
$ \omega_0^2 = \frac {1} {L \cdot C}$
$ (2\pi \cdot f)^2 = \frac {1} {L\cdot C} $
$ 2\pi \cdot f = \frac {1} {\sqrt{L \cdot C}} $
$ f = \frac {1} {2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}} $
$ T = \frac {1} {f} $
$ T = 2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C} $
Thomsonův vztah
$ T = 2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C} $
$ f = \frac {1} {2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}} $
Reálný obvod nekmitá se stále stejnou periodou. V obvodu vznikají ztráty, kdy se přeměňuje elektrická energie v teplo. Jestliže chceme, aby kmitání bylo netlumené, musíme připojit obvod ke zdroji harmonického napětí. V oscilátoru tak vzniká nucené kmitání. Oscilátor kmitá s frekvencí připojeného zdroje, která nezávisí na parametrech obvodu. Jestliže frekvence vlastního a nuceného kmitání v obvodu je stejná, dosahuje kmitání maximální amplitudy a nastává rezonance elektromagnetického oscilátoru.
Určete vlastní frekvenci oscilačního obvodu, který je sestaven z kondenzátoru o kapacitě 320µF a cívky o indukčnosti $ 0,5 \, H $. S jakou periodou oscilátor kmitá?
Pracovní list: elektromagnetické kmitání